Solución al problema de las 3 puertas (o de Monty Hall)

En las distintas versiones de la solución es común que en una de las puertas se encuentre el coche y, para dar color al problema, en las otras dos se encuentren sendas cabras.

A primera vista parece obvio que da igual. La intuicion nos dice que ahora, quitando una puerta sin premio, la puerta que nosotros escogimos tiene un 50% de tener una cabra y por tanto da igual cambiar que no hacerlo. Pero no habría propuesto el acertijo si fuera tan trivial, ¿verdad?
De hecho, la intuición nos juega una mala pasada y nos hace equivocarnos en esta ocasión. La respuesta es que debemos cambiar la puerta para conseguir que las probabilidades de ganar el coche sean 2 sobre 3 (2/3).

Lo explicaré de 3 formas distintas. Primero gráficamente, desarrollando todas las posibilidades. Esto lo habréis hecho alguna vez si estudiasteis probabilidad. Es la forma más fácil de entender pero a menudo también la más pesada.

Si miramos las posibilidades de éxito de cambiar o no cambiar, vemos que si no cambiamos tenemos 1/3 y si cambiamos tenemos 2/3.
Aún resulta difícil de entender, pero resulta indiscutible que es así.

Otra explicación. Si no cambiamos las posibilidades de acertar son de 1/3, ya que escogemos una vez sin tener información y luego no cambiamos, de modo que el hecho de que el presentador abra una puerta no cambia nuestras probabilidades, aunque parezca lo contrario. Sin embargo, si cambiamos la cosa va de este modo:

Escogemos puerta con cabra -> Presentador muestra la otra cabra -> cambiamos y GANAMOS
Escogemos puerta con coche -> Presentador muestra la otra cabra -> cambiamos y PERDEMOS
y dado que hay 2 cabras y 1 coche las posibilidades de ganar son de 2/3.

Matemáticamente, con probabilidades condicionadas. Esta es la forma más rigurosa, pero probablemente la que peor se entienda.

Nomenclatura:
Llamamos X, Y, Z a las puertas
Lz -> presentador abre la puerta z
Cx -> coche en la puerta x

Si escogemos la puerta X, las probabilidades son como sigue:
P(Lz^Cy) + P(Ly^Cz) = P(Cy).P(Lz | Cy) + P(Cz).P(Ly | Cz) = (1/3.1) + (1/3.1) = 2/3

Si habéis dado probabilidades condicionadas lo entenderéis en un par de leídas.
De cualquier forma, este problema suele generar polémica.

                         
                  

Si el vídeo no está visible pulsa sobre este enlace: Vídeo de Monty Hall

Demasiadas razones para una huelga

La nueva ley de Gobierno del PP:

• Sin diálogo, pasando por encima de profesores, padres y alumnos.
• Imponiendo un modelo ideológico y partidista.
• Pone en peligro el sistema público y gratuito de educación.
• Restringe brutalmente el número de profesores.
• Recorta drásticamente las becas de estudio.
• Aumenta hasta límites insoportables la ratio de alumnos por aula.
• Recorta derechos de profesores, padres y alumnos.
• Se ratifica la eliminación de recursos para los más desfavorecidos.
• Se santifica una educación de calidad sólo para quien pueda pagársela. 

21 Blackjack: el problema de las 3 puertas

Si no has visto la película 21 Blackjack, no lo dudes, hazlo porque es muy buena. En ella cuando el profesor plantea el problema de las 3 puertas no entendieron nada.

 

El concursante en un concurso televisivo debe elegir una puerta de entre tres (todas cerradas), el premio consiste en llevarse lo que se encuentra detrás de la elegida. Se sabe con certeza que tras una de ellas se oculta un automóvil, y tras las otras dos hay sendas cabras. Una vez que el concursante ha elegido una puerta y le comunica al público y al presentador su elección, Monty (el presentador) abre una de las otras puertas y muestra que detrás hay una cabra. En este momento se le da la opción al concursante de cambiar, si lo desea, de puerta (tiene dos opciones) ¿Debe el concursante mantener su elección original o escoger la otra puerta? ¿Hay alguna diferencia?
 La solución: en la película ..... o en este mismo blog dentro de unos días, pero adelantamos que es sorpresiva.

De ilusión, también se vive

¿Quién no ha jugado alguna vez a la Loteria Nacional, la ONCE, el Gordo, la Primitiva, o algún otro de estos juegos, con la ilusión de llevarse un "buen pellizco"?

En el fondo, los que mandan son los números y los euros, porque nadie da euros a 90 céntimos. 

Este es uno de los muchos juegos que encontramos en nuestras calles, "El Rasca de la ONCE", del que podemos hacer unos interesantes cálculos.

La mecánica del juego es lo de menos. Lo interesante es cuánto recauda y cuanto reparte en total. Por eso, a partir de los datos que proporciona el propio boleto (precio, número de boletos, orden y cantidad de premios), calcula la recaudación, el total de premios y el porcentaje de premios.

Y si te sorprende el porcentaje final, no olvides que también tiene una finalidad social .... y otra recaudatoria. Y si eres curioso o curiosa, puedes buscar en internet el porcentaje de premios de otros juegos de azar.
Por cierto, como puedes ver no me ha tocado ni un céntimo.

Acertijo geométrico

No es tan fácil como parece. Podéis dejar vuestras soluciones en los "Comentarios"

Ilusiones ópticas 3D

La realidad es muy diferente a la que vuestro cerebro percibe. Mira este vídeo.

Ninguno de los objetos tiene 3 dimensiones aunque vuestro cerebro os informe de lo contrario.

Estas ilusiones ópticas, creadas por Brussup, están basadas en la llamada“proyección geométrica anamórfica”: un objeto de dos dimensiones, deformado según una particular transformación matemática, puede parecer de tres dimensiones cuando se mira desde un ángulo privilegiado.

La transformaciones anamórficas han sido utilizada por muchos pintores: el primero en hacerlo fue Leonardo da Vinci, pero el maestro de estos juegos de perspectivas es sin duda Hans Holbein El Joven. Si alguna vez viajáis a Londres, no os perdáis su cuadro “Los Embajadores” en la National Gallery.

A veces nuestro cerebro procesa la información de manera errónea y percibimos realidades que no existen.

P.D.- Si queréis entreteneros en casa, podéis imprimir estas imágenes en proyección anamórfica. Aquí están los ficheros en alta resolución del cubo de Rubik, el zapato y la cinta adhesiva.

Ilusión óptica

Aunque no lo parezca, todos los cuadrados son iguales.

Telepatía

Si crees en la telepatía, te sorprenderás con este juego. Si por el contrario no crees, búscale una explicación matemática.

Para entrar, pincha sobre la imagen

Chistes Matemáticos

¿Por qué se suicidó el libro de Matemáticas?

• Pues porque tenía muchos problemas

¿Quién inventó las fracciones?

• Enrique Octavo

(Ya lo sé, son muy malos)

Recepción de alumnos del curso 2012-2013

LUNES, 17 DE SEPTIEMBRE

• 1º ESO.............. 11´00 h
• 2º ESO.............. 11´30 h
• 3º ESO.............. 12´00 h
• 4º ESO.............. 12´30 h
• 1º Bachillerato.. 13´00 h 
• 2º Bachillerato.. 13´30 h

 Los alumnos permanecerán en el Centro en clase hasta el final de la jornada, a las 14´45 h.

Contra el desmantelamiento de la escuela pública

Los sindicatos representativos de la enseñanza, FE.CCOO, ANPE, CSI.F, STEs-i y FETE-UGT, proponemos una huelga estatal en el sector, a concretar en cada comunidad autónoma, el próximo día 22 de mayo para protestar contra los recortes educativos y en defensa de los servicios públicos.

Las medidas que están adoptando los gobiernos de España y de las comunidades autónomas se traducirán en un recorte de los presupuestos educativos de entre el 25% y el 30%. Así se reconoce sin ningún género de dudas en el llamado Programa Nacional de reformas, presentado por el Gobierno central.

Este brutal recorte, añadido al que ya hemos sufrido estos últimos años, supondrá un retroceso histórico. Las aulas volverán a masificarse. En Educación Infantil y Primaria se podrán agrupar hasta 30 alumnos por aula, en Secundaria hasta 36 y en Bachillerato hasta 42 ampliables hasta 46. Estas condiciones perjudicarán especialmente a la Educación Infantil, al primer ciclo de la ESO a la Formación Profesional y la escuela rural, además de a los centros que escolaricen a alumnos con necesidades educativas especiales.

No se cubrirán las ausencias del profesorado durante las dos primeras semanas de baja laboral, lo que generará muchos problemas organizativos y de convivencia en los centros al quedar los grupos, ya de por sí sobrecargados, sin un profesor que pueda atenderlos adecuadamente. Y constituirá un castigo para el alumnado de segundo de bachillerato en puertas de las pruebas de selectividad.

El abandono de determinados programas de apoyo a la Educación Infantil y de nuevas tecnologías y la no implantación de los ciclos de Formación Profesional actualizados representa un gran paso atrás en la calidad del sistema educativo.

También consideramos extremadamente grave también el deterioro de las condiciones laborales del profesorado. A los recortes retributivos de más del 6% aplicados desde junio de 2010, ahora se suman medidas como el incremento del horario lectivo, la desaparición de las reducciones del horario lectivo para el profesorado mayor de 55 años, sustanciales recortes salariales en caso de baja por enfermedad, la congelación de las ofertas de empleo público, la desaparición de las condiciones de la jubilación anticipada, la transformación de nombramientos a tiempo completo a tiempo parcial, el cese del personal interino a 30 de junio para no pagarles las vacaciones, etc. Todo ello se materializará en una reducción de la plantilla docente de proporciones incalculables, que repercutirá gravemente en la calidad y equidad de la enseñanza.

Por otra parte, en la universidad el recorte asciende a un 62,5%. Los contratos de ciencia se han reducido en 43%, el capítulo de I+D+i, en un 25,52%, un 11,6% las becas y ayudas al estudio y en un 41,4% los programas Erasmus 41,4%.

Por ello reivindicamos más que nunca una universidad pública para todos y todas, rechazamos el incremento de las tasas ni a la universidad de élite y el modelo asistencial de becas ni a la reducción de estas.

Por lo que respecta al personal de servicios educativos y complementarios (PSEC), los recortes en el Ministerio de Educación y en los Presupuestos Generales del Estado suponen la prohibición de contratar personal laboral interino; el incremento de la jornada laboral a 37.5 horas, la supresión de programas (0-3 años), menos inversión, la reducción de plantillas, la suspensión de ofertas de empleo público, la congelación salarial y el empeoramiento de condiciones laborales.　

Como consecuencia de estas políticas, durante muchos años no se incorporarán al sistema educativo nuevos docentes. Las promociones de jóvenes recién titulados en nuestras universidades o que estén a punto de titularse en los próximos años en estudios conducentes a la enseñanza están siendo condenados al desempleo más absoluto. La situación puede ser dramática para la educación pública.